抽屉原理 六年级数学下册 数学广角

抽屉原理

咸五小  张乃顺     六年级数学下册数学广角

教学目标：

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程

一、课前游戏引入。

上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。

请3位同学上来参加游戏，这三位同学一定至少有两位同学的性别是相同的。我可以怎么选？

游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着椅子走，当老师说停，三位同学都要坐在椅子上。游戏后，你能发现什么？猜想如果游戏继续下去，会怎么样？

（总有一把椅子上至少坐两个同学）为什么？你说的真有道理。

其实在这个游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究

二、通过操作，探究新知

（一）动手操作，感知模型

1、研究3枝铅笔放进2个笔筒。

（1）要把3枝铅笔放进2个笔筒 ，有几种放法？请同学们小组内摆一摆，写一写。

（2）反馈：两种放法（课件出示），板书（3，0）和（2，1）。

（3）每种摆法中最多的一个笔筒里分别放了几支笔？（3支、2支）能不能用一个数来概括（至少两支）

师：两种摆法无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进几枝笔（多找几人说）

（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

2、研究4枝铅笔放进3个笔筒。

（1）要把4枝铅笔放进3个笔筒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：四种放法课件出示，板书（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、

（2，1，1）

（3）观察四种摆法，每种摆法中最多的一个笔筒里分别放了几支笔？

（4）你有什么发现？

（5）师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2支”呢？（先找到每种摆法中笔数最多的笔筒，然后再找到这些最多的笔筒中最少的笔数，实际就是多中找少）

师：我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了，这种方法叫枚举法（板书：枚举法），但是随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆？ 

（每个笔筒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个笔筒，总会有一个笔筒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）

（6）这种方法我们可以称之为假设法，假设先在每个笔筒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个笔筒，那么这个笔筒就有2枝铅笔了）

（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

3、类推：把5枝铅笔放进4个笔筒，会有什么结果，为什么？

 把7枝铅笔放进6个笔筒呢？为什么？

 把10枝铅笔放进9个笔筒呢？为什么？

 把n枝铅笔放进(n-1)个笔筒呢？

 4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。）

（二）逐步深入，建立模型

师：如果铅笔数比笔筒数多2呢？多3呢？

1、研究把5枝笔放进3个笔筒。

（1）把5枝笔放进3个笔筒总有一个笔筒里至少有几支笔？

（2）说说你们的想法：先让得出“总有一个笔筒里至少有3枝铅笔”的学生说。

生1：把5枝铅笔放入3个笔筒，先每个笔筒放一只，还剩两枝，把这两枝放入一个笔筒。

生2：你这样就不能保证至少了。

生3：我们是这样想的，把5枝铅笔放入3个笔筒，先每个笔筒放一只，还剩两枝，把这两枝放入不同的笔筒，于是得出了总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的结论。强调求至少数不是商+余数，而是商+1（板书）

（3）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷3=1…2（商1表示什么，余数2表示什么，至少数怎样求）

2、类推：如果把8支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几只笔？用算式表示

如果把15支笔放进4个笔筒中。总有一个笔筒里至少有几只笔？

3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（真会归纳）

师：其实这个规律早在19世纪就被德国数学家“狄里克雷”发现了，一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）指名读，这个原理叫什么名字“抽屉原理”（板书课题）。

师：像刚才的问题中，并没有抽屉，其实抽屉就是一个模型。谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？

生：笔筒相当于抽屉，铅笔相当于物体。（板书）

师：用公式怎样表示抽屉原理（物体数÷抽屉数=商…..余数   至少数=商+1）

【四】利用模型，解决问题

师：抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题

1、抢椅子游戏是抽屉原理吗？解释为什么总有一把椅子至少坐两个人。

1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的。

2：从大街上随意找13个人，至少有两人属相相同。

3：从今天来听课的老师中任意找13人，至少有两人在同一个月过生日。

4、一副扑克牌，去掉了两张王牌，在剩下的52张牌中任意抽5张，同种花色的至少有2张。

四、总结全课这节课，你有什么收获？